Derivadas Implicitas

Las derivadas implícitas son aquellas derivadas de una función que no tienen la forma, Y = X + K, estas funciones poseen la incógnita Y sin despejar, generalmente se debe a que la Y se encuentra en varios grados, o con varios exponentes, lo que hace imposible su despeje perfecto.

Estas funciones tienen 2 formas de derivarse, por formula y por definición.

Por definicion	Por formula
Se resuelve la derivada tomando a Y como una función ‘U’, y utilizando la propiedad Luego se despeja Y’ ( debe estar la Y’ sola, con ninguna constante.) Y al tener Y’ despejada tenemos la derivada.	Donde Es la derivada de la funcion con respecto a X y es la derivada de la funcion con respecto a Y. Con respecto a X se toma a Y como una constante, y con respecto a Y se toma a X como una variable. Nota: EL NUMERADOR VA NEGATIVO.

Ejemplo por definición:

a) Expresamos la Función b) Derivamos tomando encuesta que Y es una función c) Colocamos los términos con Y de un lado (Sin derivar Y’) d) Sacamos factor común e) Despejamos la Y’

Misma función por formula:

a) Expresamos la función b) Ordenamos todos los términos de un solo lado. c.1) Derivamos la función a partir de X c.2) Ahora la derivamos a partir de Y d) Colocamos los pasos c.1 Sobre c.2, recordar que la derivada en función de X va negativa.

Se observa que ambos resultados son Iguales. Por definición y por formula.

Recomendaciones: Usar la formula, es una forma mas sencilla de resolverse.

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