Inecuaciones Cuadraticas

Las inecuaciones cuadráticas, son aquellas que poseen una incognita de 2do Grado, Compuesta por aX + bX + c <>

La forma de resolverla es encontrar las raizes del polinomio, y luego expresar las soluciones a partir de estas raizes

la solucion puede dar una Union o una solucion simple.

Repasar:

Ruffini - Ecuacion de 2do Grado.

Tomemos Un ejemplo

_2 _______2

X + 7X < -6 » X + 7X +6 <> - Luego de aplicar el despeje, Usamos Rufini o Ecuacion de 2do grado para allar las raizes del polinomio.

(X +3) . (X + 2 ) <>- Las Raizes del polinomio son -3 y -2

Las raizes del polinomio siempre son, el negativo del numero con el que se suma la X, por lo tanto si fuera negativo, su raiz seria positiva, esto se debe a que la raiz
es el termino que hace que la X de cero, entonces X + 3, la raiz seria (-3). -3 + 3 = 0

Ahora, para determinar la solucion usamos las raizes del polinomio, en este caso ya que la desigualdad es menor que cero (<>

Sol: ( -3, -2)

Si la desigualdad fuera mayor que cero, entonces el resultado seria una union de los intervalos, desde el infinito negativo hasta el numero menor, y desde el numero mayor hasta el infinito positivo

Sol: ( -∞ , -3) U ( -2, +∞ )

Esto puede comprobarse al graficar. Para ver el grafico hacer click

Verán que colocamos las raizes del polinomio como puntos de division, y se comienza a contar desde el intervalo de la derecha, y colocamos, + - +, esto quiere decir que, se cuenta de forma intercalada, positivo, negativo, positivo, negativo, y como solo hay 3 intervalos hay 3 posibilidades.

Buscamos un numero negativo en la 1era, entonces usamos el intervalo que da negativo, y en la 2da buscamos numeros positivos por lo tanto debemos colocar ambos intervalos que dan numeros mayores que cero, y para colocarlos los dos usamos el simbolo de union ( U )

En caso de tener un signo de mayor o igual que/menor o igual que, simplemente se hace lo mismo, pero se coloca entre corchetes, recordar que el infinito solo lleva parentesis. Ejemplo

Sol: [ -3, -2]

Sol: ( -∞ , -3] U [ -2, +∞ )

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