Funciones Racionales

Son todas aquellas funciones cuya incognita independiente ‘X’ se encuentra en el denominador de una fraccion.

Para resolver este tipo de funciones debemos despejar tanto Y como a X, luego encontrar en cada una de las ecuaciones tanto en la de Y como en la de la X, el numero que haga que el denominador de 0, y ese numero debemos sacarlo de la solucion, hecho esto debemos igualar en cada ecuación por separado la incógnita a cero. Ejemplo

Vemos rapidamente que el numero que hace 0 al denominador seria el 4 negativo, pero para resolverlo mejor, igualamos: X- 4 = 0 | X = 4 Asi obtenemos nuestro Dominio Dom: R - {+4} Ahora despejada la X, igualamos Y – 3 = 0 | Y= 3 Asi obtenemos el Rango Ran: R - {+3}

Esto | Ran: R - {+3}| quiere decir, ‘todos los números reales excluyendo al +3’

Ahora manejaremos otro término llamado Asintotas. Las asintotas son 2 rectas (una vertical y otra horizontal) que marcan los puntos por los cuales se le hace imposible pasar a la grafica, o lo que es lo mismo, los puntos que son imposibles de incluir en la Funcion.

La asintota perteneciente al Eje X es vertical y perpendicular a este, la perteneciente al eje Y es horizontal y de igual forma perpendicular a este.

Bueno, las asintotas estan relacionadas con el Dominio y el Rango, y se trazan de la forma siguiente.

La asintota vertical o del eje X: se traza perpendicularmente al eje y en el punto determinado por el numero excluido del Dominio, o que haga cero al denominador en la ecuación de la ‘Y’, en este caso seria en el punto ( 4, 0 ) se coloca el cero, porque al estar en el eje, solo se toma el valor de ese eje, el otro valor es 0.

La asintota Horizontal o del eje Y: se traza perpendicularmente al eje y en el punto determinado por el numero excluido del Rango, o que haga cero al denominador en la ecuación de la ‘X’, en este caso seria en el punto ( 0, 3 )

Ahora seguimos con el ejemplo

Vemos rapidamente que el numero que hace 0 al denominador seria el 4 negativo, pero para resolverlo mejor, igualamos: X- 4 = 0 | X = 4 Asi obtenemos nuestro Dominio Dom: R - {+4} Ahora despejada la X, igualamos Y – 3 = 0 | Y= 3 Asi obtenemos el Rango Ran: R - {+3} Tenemos la asintota vertical ( 4 , 0 ) y la horizontal ( 0, 3 )

Teniendo el dominio y el Rango pasamos a graficar, la grafica de este tipo de funcion estadeterminada por lineas curvas, las cuales No pueden tocar las asuntotas. Seguimos el mismo procedimiento, igualamos cada una de las 2 ecuaciones a 0 y encontramos dos puntos, una ves hecho esto, vemos si se unen.

Si se unen, forman parte de la misma línea curva, si hay una asintota que impide su unión entonces son 2 líneas curvas diferentes y se grafica cada una por separado.

Vemos rapidamente que el numero que hace 0 al denominador seria el 4 negativo, pero para resolverlo mejor, igualamos: X- 4 = 0 | X = 4 Asi obtenemos nuestro Dominio Dom: R - {+4} Ahora despejada la X, igualamos Y – 3 = 0 | Y= 3 Asi obtenemos el Rango Ran: R - {+3} Tenemos la asintota vertical ( 4 , 0 ) y la horizontal ( 0, 3 ) Tenemos los dos puntos. P1 ( 0, -1/4 ) P2 ( 1/3, 0)

Nota, si el 0 resulta ser una de las asuntotas, esto solo se da cuando en una de las 2 ecuaciones despejadas, en el denominador se encuentra una incógnita sola, Sea la X o sea la Y, de esta forma si se le da el valor de 0 la asintota seria 0 entonces, no se le puede dar ese valor y solo se grafica con un punto, si ninguno de los dos se puede se dice que no hay punto de corte con ningún eje y para graficar solo colocamos las curvas sin necesidad de puntos, o si se quiere se le da otro valor a una de las dos letras, generalmente es ‘1’

A graficar.

Las lineas Grises representan las asuntotas.

Ver otros ejemplos de funciones.

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