Funciones Cuadraticas

Son aquellas funciones, cuya incognita X tiene grado 2, o se encuentra elevada a la 2.

Para resolver estas inecuaciones primero debemos de conocer unos terminos basicos, los cuales son:

Vertice: El vertice Y es uno solo, es el punto desde el cual comenzara la grafica, para conseguir sus coordenadas deben aplicarse las siguientes formulas.

Formulas:

Una ves encontradas sus coordenadas X,Y se procede con el siguiente paso. Puntos de corte.

Los puntos de corte son los puntos dentro del eje X por los cuales pasa la grafica, para allarlos se le debe de dar el valor de 0 a la Y y resolver la ecuación, Notamos que nos queda una ecuación de 2do grado entonces sabemos que la X obtendra 2 valores posibles, esos dos valores seran nuestros puntos de corte.

Una ves obtenido los puntos de corte y el vertice, pasamos a graficar nuestra funcion, este tipo de funcion representa una Parabola, abierta hacia arriba o hacia abajo dependiendo del valor de ‘a’, siendo ‘a’ el numero que acompañe a la X de 2do grado, si ‘a’ es positivo la parabola ira hacia arriba, pero si es negativa ira hacia abajo.

El dominio de este tipo de funciones siempre sera R Mientras que el rango sera un intervalo que depende si la parabola va hacia arriba o hacia abajo.

Si va hacia arriba es desde Yv hasta el +∞

Si va hacia abajo, sera desde -∞ hasta el Yv

‘Yv = coordenada Y del vertice’

Ejemplo:

Ya tenemos la funcion cuadratica, donde a: -1 b: 0 c: 9 Encontramos la coordenada X del vertice. Encontramos la coordenada Y del vertice. Obtenemos el Rango. Conseguimos los puntos de corte.

Para graficar.

Vertice : (0,9)

Pts de corte:

Pa: ( 3,0) Pb: (-3,0)

NOTA: en caso de no haber punto de corte con el eje X, se dice simplemente que no existen puntos de corte. Por ejemplo, si la parábola apunta hacia arriba, y ademas el vértice se encuentra ensima del eje X, se dice que no hay punto de corte con el eje X. y para graficar se le da un valor a Y que se encuentre dentro del Dominio.

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